Сучасна математична освіта в Україні опинилася перед вибором між розвитком практичних навичок для життя та збереженням глибокого академічного фундаменту. Експерти пояснюють, що корінь проблеми криється в штучному розділенні єдиної науки. Питання не в тому, чого вчити, а в тому, як поєднати строгу математичну логіку з реальними викликами сучасності.
Виклики математичної освіти
За результатами НМТ з математики 2025 року, поріг із цього предмета не набрали понад 34 тисячі майбутніх вступників (11,9% від загальної кількості учасників).
Дослідження PISA також показують погіршення ситуації: якщо у 2018 році 36% 15-річних школярів не досягали базового рівня з математики, то у 2022 році цей показник зріс до 42%. PISA–2022 виявило ще одну проблему: різниця у математичній підготовці між учнями міст та села становить майже п'ять років навчання, що свідчить про значну освітню нерівність.
Заступник декана з викладацької діяльності факультету комп'ютерних наук KSE Юрій Чоп'юк пояснює суть проблеми: НМТ складається з типових алгоритмічних завдань, що не потребують комплексних підходів. При цьому навіть учні з високими результатами НМТ часто не мають достатньої підготовки для університетських дисциплін, що змушує заклади вищої освіти запроваджувати додаткові курси для усунення прогалин.
Хибний конфлікт між абстрактною та прикладною математикою
Корінь проблеми – у хибній дилемі, яка десятиліттями впливає на математичну освіту. Прихильники «життєвої математики» наполягають на викладанні лише практично необхідного: відсотки, пропорції, елементарна статистика. Захисники академічної математики відстоюють абстрактні теорії, доведення і складні конструкції.
Катерина Терлецька, докторка фізико-математичних наук, пояснює: насправді йдеться про різні аспекти єдиної науки, що передбачають різні підходи до навчання, але не є взаємовиключними. Поєднання високого рівня абстракції з прикладними аспектами дозволяє учням сформувати цілісне розуміння математики.
Дарина Васильєва, завідувачка відділу математичної та інформатичної освіти Інституту педагогіки НАПН України, підтверджує важливість балансу: учителі іноді, захопившись прикладними задачами, не приділяють належної уваги строгості розв'язування абстрактних задач. Проблема не в тому, що один підхід правильний, а інший – ні, а в розділенні того, що має бути цілісним.
Міжнародний досвід: різні моделі поєднання
Світовий досвід демонструє кардинально різні підходи. В азійських країнах домінує систематичне вивчення складної абстрактної математики, стимульоване важливими випускними іспитами. Це забезпечує високі результати в олімпіадах та PISA, але спричиняє високий рівень стресу серед учнів.
Європейські системи обирають інший шлях: поглиблене вивчення абстрактної математики зазвичай є результатом свідомого вибору учня. Такий підхід дозволяє гармонійніше поєднувати прикладні та абстрактні аспекти, зберігаючи баланс між глибиною змісту й психологічним благополуччям.
У Нідерландах застосовують диференційований підхід, розділяючи математичну освіту на курси з різною спрямованістю – для повсякденного застосування та для професійної діяльності, що дозволяє врахувати різні освітні потреби учнів.
Практичні підходи до інтеграції
Дарина Васильєва пропонує конкретний алгоритм: чергувати абстрактні та прикладні задачі. Учні спершу розв'язують абстрактну задачу, а потім – відповідну прикладну, що ґрунтується на тій самій математичній основі.
Коли учень розв'язує квадратне рівняння, а потім бачить його застосування для обчислення траєкторії польоту дрона, відбувається когнітивне з'єднання. Абстракція стає інструментом, а не порожньою формулою.
Вивчення числових послідовностей можна розпочати з життєвих прикладів: послідовність подій, днів тижня, учнів у списку класу. Це створює нейронні зв'язки між абстрактним поняттям і конкретним досвідом.
Найскладніше інтегрувати фундаментальні концепції: абстрактні структури, граничні переходи, топологічні простори. Катерина Терлецька пропонує використовувати симетрії в природі як наочні приклади групових перетворень і їх композиції, переносити абстрактні поняття на матеріальні моделі, або починати з реальних проблем, у яких виникає потреба в абстрактних поняттях. Ключовий принцип: спочатку конкретний приклад, потім узагальнення, потім формальне визначення – на відміну від традиційного підходу з першочерговим поданням формальних означень.
Різні вікові групи мають різні можливості сприйняття абстракцій. На початковому етапі (1–4 класи) труднощі виникають при переході до роботи з числами як абстрактними об'єктами. У середній школі (5–9 класи) – при засвоєнні змінних, рівнянь, функцій. На старшому етапі (10–12 класи) найскладнішими є математичні структури та робота з доведеннями.
Роль абстракцій у розвитку наукового мислення
Математичні абстракції відіграють фундаментальну роль у розвитку наукового мислення. Абстрактне мислення – здатність оперувати ідеями, відокремленими від конкретних об'єктів – є основою для формування понять, моделювання явищ, побудови гіпотез і критичного аналізу.
Вивчення абстрактної математики розвиває вміння бачити структури за поверхневими відмінностями, узагальнювати закономірності, вибудовувати логічні ланцюжки міркувань. Ці компетентності складають основу наукового мислення в будь-якій галузі знань.
Водночас надмірне зосередження на формальних структурах без розуміння їхнього зв'язку з реальністю може призвести до механічного запам'ятовування. Для ефективного розвитку наукового мислення абстракції мають бути вбудовані у систему живих прикладів, задач і дослідницьких завдань.
Диференціація: чи всім потрібен однаковий рівень?
Чи всім дітям потрібен однаковий рівень математичної підготовки? Катерина Терлецька дає збалансовану відповідь: хотілося б, щоб усі учні мали змогу глибоко опановувати абстрактну математику, але в реальній практиці це не завжди можливо та не завжди потрібно кожному.
Ці міркування безпосередньо пов’язані з питанням наступності освіти. Юрій Чоп'юк наголошує: набір на освітні програми має відбуватися відповідно до мінімального набору знань та навичок кожного абітурієнта, а не за принципом «заповнити місця». Це забезпечує відповідність між обраним освітнім шляхом та його наслідками.
Сформувалося поняття математичної грамотності, яке перевіряється в PISA. Воно визначає здатність використовувати математичні знання для розв'язання реальних проблем, прийняття обґрунтованих рішень та критичного осмислення інформації.
Основне завдання сучасної математичної освіти – забезпечення базового рівня математичної підготовки для всіх учнів, що дозволяє впевнено орієнтуватися в сучасному світі та бути готовими до викликів мінливого суспільства.
Технології змінюють парадигму освіти
Технологічна революція кардинально змінює вимоги до математичної освіти. Автоматизація обчислень і доступність потужних інструментів звільняють від необхідності виконувати рутинні операції.
Коли ШІ може розв'язати будь-яке рівняння, а спеціальні програми – побудувати графік функції, важливішими стають інші складові математичної компетентності: формулювання проблеми в математичних термінах, вибір адекватних моделей, критичне оцінювання результатів, інтерпретація даних. Штучний інтелект може розв'язати рівняння, але не завжди може зрозуміти, яке рівняння потрібно скласти для конкретної життєвої проблеми. Він може обчислити інтеграл, але не може визначити правильність меж інтегрування для моделювання реального процесу.
Математична освіта має зміститися від домінування ручних обчислень до розвитку аналітичного мислення, розуміння концептуальних основ, міжпредметного застосування методів і здатності до творчого моделювання.
ІКТ посилюють прикладну спрямованість математики через візуалізацію та динамічну ілюстрацію процесів. Комп'ютерне моделювання стимулює глибше вивчення предмета, вимагає осмислення суті проблеми, відкриває можливості візуального й числового аналізу явищ.
НУШ і підготовка вчителів
Нова українська школа створює можливості для інтегрованого підходу. Навчальні заклади мають можливість вибору та конструювання власних програм, можуть обирати інтегрований курс або окреме вивчення алгебри і геометрії, визначати кількість годин, підручники, систему оцінювання.
Ця автономія дозволяє експериментувати з новими підходами, але створює потребу в якісній підготовці вчителів. Головний виклик – забезпечення підготовки педагогів для викладання математики для життя, що вимагає опанування прикладних методик і компетентнісного навчання.
Щодо викладання абстрактної математики на високому рівні, в Україні існує потужна група вчителів, які працюють у школах з поглибленим вивченням предмета. Їхній досвід може стати основою для розвитку спеціалізованої математичної освіти.
Практичні результати інтегрованого підходу
Розв'язування прикладних задач вимагає комплексу вмінь: аналізувати ситуацію, співвідносити відомі елементи з невідомими, конструювати моделі, інтерпретувати результати. Такі задачі сприяють зростанню інтересу, мотивації, формуванню позитивного ставлення до математики.
Важливо пропонувати задачі, що відповідають віку та інтересам учнів. На уроках алгебри при вивченні функцій доцільно розглядати залежність температури від часу, зросту людини від віку, вартості від кількості товарів.
Розв'язуючи задачі з фізичним, хімічним, географічним змістом, учні формують цілісну картину світу, усвідомлено засвоюють математичні поняття, що підвищує якість підготовки.
Шлях до цілісності
Досягнення гармонії між абстрактною та прикладною математикою вимагає усвідомленого визначення цілей освіти. Якщо мета – підготовка до використання математики в повсякденному житті, пріоритети будуть одні. Якщо завдання – формування бази для професійного застосування або наукової діяльності, процес має охоплювати як життєво важливі, так і абстрактні аспекти.
Коли учень розуміє, що логарифми допомагають вимірювати землетруси, матриці – створювати комп'ютерну графіку, а диференціальні рівняння описують поширення епідемій, математика стає інструментом для розуміння світу, а не просто предметом для здачі.
За матеріалами Міністерства освіти і науки.
