Не втомлююся наголошувати на тому, що головною вадою вітчизняної освіти є її тотальна безсистемність. Базовою ж складовою цієї безсистемності є той навчальний предмет, який прийнято позначати узагальнюючим словом математика.
Бо безсистемність фізики стосується лише фізики, безсистемність хімії стосується лише хімії, безсистемність інформатики стосується лише інформатики.
А безсистемність математики стосується і математики, і фізики, і хімії, й інформатики, і технічної механіки, і загалом всіх тих навчальних дисциплін, які так чи інакше пов’язані з математикою.
Та ще й як стосується! Бо вчитель фізики, хочеш-не-хочеш, а мусить, окрім самої фізики, вчити учнів елементарних математичних трансформацій формул.
Пояснювати, як записуються числа в стандартному вигляді, як ці числа додаються, віднімаються, множаться і діляться. Пояснювати, як розв’язуються системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими; як розв’язуються квадратні рівняння.
Пояснювати, що в науці основною одиницею вимірювання кутових величин є не градус, а радіан, і чому дорівнює той радіан. Шляхом елементарних геометричних побудов і вимірювань пояснювати загально наукову суть синусу і косинусу кута.
І список того, чого математика мала би навчити, але не навчила, можна продовжувати і продовжувати.
Що кажете – все вище згадане в математиці вивчається? Ага, вивчається: як попало, коли попало і як заманеться. І це при тому, що математика, а особливо математика шкільна – то ж лише той інструмент, який потрібно надати учню для успішного вивчення тієї ж фізики, хімії, інформатики чи, скажімо, технічної механіки. І цей інструмент треба надати не коли попало, а коли треба.
А що ж в реальності? А в реальності маємо факт того, що на момент практичного застосування математичних знань у фізиці, жодна з вище згаданих тем у математиці або не вивчалася взагалі, або лише дотично згадувалася.
Реальність полягає в тому, що 90% того, що вивчається в математиці, не має жодного відношення до того, що дійсно треба знати і вміти.
Реальність полягає в тому, що 90% з тих 10% потрібного, що все-таки вивчається в математиці, вивчається як попало і коли попало.
Реальність полягає в тому, що шкільна математика представляє собою сурогатну суміш розрізнених тем, параграфів, фраз, визначень, правил, формул, теорем, аксіом, прикладів, рівнянь, нерівностей, множин, підмножин, натуральних, цілих, раціональних, ірраціональних, дійсних, комплексних та ще бозна яких чисел, термінів і понять. Реальність полягає в тому, що вивчення цієї сурогатної суміші базується на принципі банального зазубрювання.
Реальність полягає в тому, що тією рушійною силою, яка спонукає мільйони учнів до зазубрювання цієї нікчемно сурогатної суміші, є необхідність складання вступних іспитів до вишів.
Реальність полягає в тому, що 90% тих, хто склав ці іспити, наступного ж дня назавжди забувають 90% того, що з такими зусиллями зазубрювали протягом десяти років.
Реальність полягає в тому, що, за поодинокими винятками, ті, хто дев’ять років вивчали математику, трансформувати прості математичні формули – не вміють; представляти числа в стандартному вигляді та виконувати математичні дії над ними – не вміють; розв’язувати системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими – не вміють; розв’язувати квадратні рівняння – не вміють. І звісно ж, поняття не мають про загальнонаукову суть тих функцій які називаються синусом і косинусом кута.
Натомість практично всі знають: на нуль ділити не можна! І це не вигадки, а експериментальний факт, який є результатом багаторічних вимірювань рівня математичних знань тих, хто стають студентами коледжу.
І в отому «на нуль ділити не можна!» – вся математика. Бо замість того щоб ґрунтовно вивчати базові потрібні речі, замість притомного пояснення суті речей, шкільна математика вбиває в голову учнів якусь маячню на кшталт того, що квадратні рівняння розв’язуються за теоремою Вієта і що на нуль ділити не можна.
От мені просто цікаво, коли математики декларують оте, по суті, нікчемне «на нуль ділити не можна!», то невже їм так важко пояснити, чому, власне, не можна, і що означає оте «не можна». Невже так важко записати послідовність елементарних математичних дій, і на основі аналізу цієї послідовності зробити абсолютно очевидний висновок. А ця послідовність і цей висновок є простими та очевидними:
- 1/0,1 = 10;
- 1/0,01 = 100;
- 1/0,001 = 1000;
- 1/0,0001 = 10000;
- 1/0,000000000…. = 10000000000…. = ∞.
Висновок: твердження про те, що на нуль ділити не можна, по суті означає лише те, що результатом такого ділення є не певне конкретне число, а конкретно не визначене безкінечно велике число (безкінечність).
А про оте «на нуль ділити не можна!» згадую тому, що у фізиці в багатьох випадках потрібно ділити на нуль і знати та розуміти результат того ділення.
Про теорему ж Вієта згадав тому, що в контексті програми загальноосвітньої школи вона є класичним прикладом того, що не є необхідним і що ускладнює, хаотизує та заплутує процес вивчення математики.
Бо математика заради математики переконує учнів в тому, що корені квадратного рівняння ах(2) + bх + с = 0 набагато простіше визначати не за універсальною формулою, а за системою двох лінійно-нелінійних рівнянь, які прийнято називати теоремою Вієта: х1 + х2 = р = b/а; х1 ∙ х2 = q = с/а.
І це при тому, що із мільйона довільно взятих квадратних рівнянь любитель теореми Вієта в кращому випадку вгадає лише одну правильну відповідь. Бо за теоремою Вієта рішення квадратного рівняння не визначаються, а вгадуються, при чому вгадуються за наявності певного досвіду і в двох-трьох випадках з мільйона. Математичним же рішенням системи рівнянь х1 + х2 = b/а, х1 ∙ х2 = с/а є ота універсальна формула, за якою, власне, і визначаються корені квадратного рівняння.
І от замість того щоб шляхом елементарної підстановки чисел а, b, с у відповідну формулу та виконанням елементарних математичних розрахунків розв’язувати максимально велику кількість квадратних рівнянь. Замість того щоб пояснювати, що квадратному рівнянню відповідає певна крива, яка називається параболою, і що рішеннями цього рівняння є точки перетину відповідної параболи з координатною віссю х. Замість того щоб для гранично простих випадків будувати відповідну криву та переконуватися в тому, що ця крива дійсно перетинає вісь х в точках х1 і х2.
Замість усіх цих важливих речей учню втокмачують у голову маячню про те, що корені квадратного рівняння можна визначити за системою формул х1 + х2 = b/а; х1 ∙ х2 = с/а.
І проблема ж не в теоремі Вієта, а в її нікчемному застосуванні.
Бо те нікчемно злочинне застосування, по-перше, забирає як в учня, так і в учителя той дорогоцінний навчальний час, який можна і треба було б використати для дійсно важливих речей.
По-друге, хаотизує та заплутує все, що пов’язано з квадратними рівняннями.
По-третє, змушує вчителя відверто брехати щодо того, що система формул х1 + х2 = b/а; х1 ∙ х2 = с/а дає рішення квадратного рівняння.
По-четверте, привчає учня не до логічного мислення та системного розв’язку задач, а до вгадування (зазубрювання) відповідей.
І в математиці отих теорем Вієта – щонайменше половина навчальної програми. І сенс присутності отих теорем Вієта в навчальних програмах полягає лише в тому, щоб ускладнювати ті екзаменаційні білети, за якими не рівень інтелектуальних здібностей учня вимірюють, а рівень його здатності до зазубрювання формул визначають.
Звісно, математика не є і не має бути придатком ні фізики, ні хімії, ні інформатики, ні технічної механіки. Математика – це, безумовно, самостійна наука. Але як справжня наука, вона має бути не купою знань, а системою знань. Як справжня наука, вона має бути нерозривно пов’язана з дійсністю.
Науковим же відображенням цієї дійсності є фізика – наука про природу. У реальності ж маємо констатувати факт того, що в системі вітчизняної освіти математика існує заради самої математики і не є ні системою знань, ні тим, що бодай якось пов’язано з дійсністю.
Знову про «що робити» запитуєте? Та відомо що. От тільки хто ж те відоме і необхідне буде робити?
Бо як не крути, як не хитруй, а основним джерелом тієї безсистемності, що панує у вітчизняній освіті загалом і в математиці зокрема, є саме ті, хто і мають забезпечувати цю системність.
А отже, всі ці міністерства наук і освіт, всі ці академії педагогічних і непедагогічних наук, всі ці інститути педагогік і якостей освіт, всі ці департаменти освіт, всі ці контори «роги і копита», які рецензують, контролюють та регламентують освітній процес і які за десятиліття своєї бурхливої діяльності спромоглися хіба що на оті мильні бульбашки, які називають освітніми реформами.
А що стосується того конкретного, чого і як, з точки зору фізики, мала би навчити математика до початку сьомого, а потім до початку дев’ятого класу, то про це зацікавлені можуть прочитати в статті «Про гармонізацію стосунків між математикою і фізикою».
Автор: Андрій Карбівничий, викладач фізики й астрономії Самарського металургійного коледжу Українського державного університету науки і технологій.
