Как поступить в ВУЗ, если среднее образование получено в России?

Вы граждане Украины, следовательно, для Вас действуют общие нормы Условий приёма УКРАИНСКИХ.
Существует Соглашение между Правительством Российской Федерации и Кабинетом Министров Украины о взаимном признании и эквивалентности документов об образовании и ученых званиях, согласно которому все аттестаты и дипломы, академические справки эквивалентны и признаются мжеду собой, однако статья 12 звучит так:
«...Признание эквивалентности документов об образовании не освобождает обладателя документа от обязанности выполнять предусмотренные законодательством государства каждой из Сторон общие требования, которые предъявляются при поступлении в образовательное учреждение...»
Это значит, что Вы должны выполнить именно украинские нормы законодательства, а только «результати ЗНО...зараховуються як вступні випробування до вищих навчальних закладів (бакалавр)». У ЕГЭ таких полномочий нет.
Однако есть и такая норма:
(см. продолжение)

«Право брати участь у конкурсі за результатами зовнішнього незалежного оцінювання або за результатами вступних екзаменів з конкурсних предметів у вищому навчальному закладі на їх вибір мають громадяни України, які в рік вступу здобули повну загальну середню освіту за кордоном.» (п. 8.4 Условий приёма).
Т.е. Вы можете воспользоваться этим правом, тогда будете сдавать экзамены в вузе. Но тогда можете лишиться выбора, если экзамены будут в один день.
Исходя из нормы о том, что результаты ЗНО засчитываются как необходимые для поступления и при подаче документов нужно предъявлять сертификат ЗНО, а ЕГЭ и ЗНО, исходя из соглашения, не эквивалентны, Вам придётся всё же либо сдавать ЗНО, либо сдавать вступительные экзамены.
После сдачи ЗНО у Вас будет месяц для подачи документов, так что времени хватит.
Медицинская справка, скорее всего, действительна.
P.S. возможно, кто-то даст иной ответ, за деталями рекомендую обращаться в приёмные комиссии желаемых вузов.

Огромное спасибо за ответ.А разве она может сдать ЗНО и каким образом это будет происходить ? Если да, то по месту украинской прописки ? В России получит аттестат и все документы 20 июня . А ЗНО на Украине уже закончится.

Ну, в принципе, да, участвовать в ЗНО можно только вовремя зарегистрировавшись (с 4 января по 5 марта). Если Вы этого не делали (рассчитывая на ЕГЭ или по иным причинам), то только по вступительным экзаменам.

Спасибо за информацию