Как подать документы онлайн?

Такого способу подачі немає.

VI. Порядок прийому заяв та документів для участі у конкурсному відборі до вищих навчальних закладів
1. Вступники подають заяву про участь у конкурсному відборі до вищого навчального закладу (далі – заява) в паперовій або в електронній формі. Заява в паперовій формі подається вступником особисто до приймальної комісії навчального закладу.

9. Заяви в електронному вигляді мають право подати вступники, які бажають взяти участь у конкурсному відборі на основі атестата про повну загальну середню освіту, сертифіката (сертифікатів) зовнішнього незалежного оцінювання з конкурсних предметів, визначених цими Умовами та Правилами прийому.

10. Заява в електронній формі подається шляхом заповнення вступником електронної форми в режимі он-лайн та розглядається приймальною комісією вищого навчального закладу згідно з Порядком подання та розгляду заяв в електронній формі на участь у конкурсному відборі до вищих навчальних закладів

Що ж до медалі, то електронна форма не дозволяє застосовувати перевірку особливих умов участі у конкурсі і зарахуванні.
Та сама медаль дає дуже не значні переваги - право першочергового вступу за наявності однакової кількості балів у кількох абітурієнтів на останнє місце в конкурсі

XIV. Право на першочергове зарахування

1. Право на першочергове зарахування до вищих навчальних закладів мають:

випускники основної школи, які мають свідоцтво про базову загальну середню освіту з відзнакою (при вступі на навчання на основі базової загальної середньої освіти);