Чи потрібно проходити ЗНО, якщо закінчила школу у 2004 році?

Так. п.2 Розділу 8 Умов прийому

2. До категорій осіб, які мають право брати участь у конкурсі за результатами зовнішнього незалежного оцінювання або за результатами вступних екзаменів з конкурсних предметів за власним вибором, належатьособи, які здобули повну загальну середню освіту у 2007 році і раніше;

Я закончила школу 16 лет назад. В 2013 году сдавала вступительные экзамены в вузе. Не хочу вдаваться в подробности, скажу только, что в этом году я буду здавать ЗНО, и Вам советую тоже сдавать ЗНО.

Судя по комментарию DOCENT, Вы можете поступить без сдачи ВНО (если я правильно понял п. 2), но все же, лучше его сдать, т.к. шанс поступить становится выше.

Абсолютно правильно.
Складаючи тести ЗНО особа отримує не тільки юридичну але і технічну можливість прийняти участь у конкурсі в 5 ВНЗ по 3 напрямках у кожному. Причому доведеться скласти тести тільки з трьох (або 4, за бажанням) предметів.

Без ЗНО вступні іспити доведеться складати у кожному ВНЗ. У разі подачі заяви до 5 ВНЗ іспит з української мови і літератури доведеться складати 5 разів! Теж саме із іншими двома предметами.
Крім того, дати іспитів у різних ВНЗ можуть виявитися однаковими. Просто не буде технічної можливості скласти одночасно у всіх ВНЗ до яких подано заяви. Неявка на вступний іспит позбавляє права участі у конкурсі.

Крім того на останок. Підготовка до тестів ЗНО має підвищити рівень знань з предметів. І навіть у разі низького результату на ЗНО, особи що отримали повну середню освіту до 2008 р. все ще матимуть той самий додатковий шанс складати вступні іспити у бажаний ВНЗ і спробувати отримати вищий результат.

Таким чином, шанси дійсно будуть вищими!