Могут ли перевести с бюджета на контракт?

Якщо пільги при вступі були на законних підставах, то ніяких обмежень не може бути.
Якщо дитина буде виконувати навчальний план, ніяких підстав переводити на контракт немає.

А от якщо не буде виконувати, то можуть легко відрахувати.
Наприклад за більше ніж 2 незадовільних оцінки в сесію не перескладені до початку нового семестру.

Про організацію
3. Форми організації навчання
3.12. Контрольні заходи
3.12.2. Семестровий контроль
3.12.2.3.
Студенти, які одержали під час сесії більше двох
незадовільних оцінок, відраховуються з вищого навчального закладу.
Студентам, які одержали під час сесії не більше двох
незадовільних оцінок, дозволяється ліквідувати
академзаборгованість до початку наступного семестру. Повторне
складання екзаменів допускається не більше двох разів з кожної
дисципліни: один раз викладачу, другий - комісії, яка створюється
деканом факультету (завідувачем відділення).

А відновити вже дійсно на контракт

Також варто пам"ятати, що при вступі на магістратуру вже пільг не буде, а тому варто гарно вчитися, але це вже зовсім інша історія.