Чи можна закінчити екстерном ВНЗ?

5 курс зараз не існує.
В Україні діють рівні освіти та освітньо-кваліфікаційні рівні.
Освітній рівень базової вищої освіти -відповідає ОКР -Бакалвр, як правило здобувається за 4 роки.
Повна вища освіта - освітній рівень, що є є достатніми для
здобуття кваліфікацій за ОКР спеціаліста або магістра.
ОКР спеціаліста та магістра здобуваються на основі ОКР бакалавра.
Вищу освіту мають особи, які завершили навчання у вищих
навчальних закладах, успішно пройшли державну атестацію відповідно
до стандартів вищої освіти і отримали відповідний документ про
вищу освіту державного зразка.

Іншими словами, щоб вчитися на першому році магістратур (або на спеціаліста) треба спочатку пройти атестацію на бакалавра.
Уже маючи диплом бакалавра вступити на навчання на ОКР спеціаліст (магістр) у відповідності до умов та правил прийому.

Екстернат як форма навчання в Україні існує ст. 42 Закону "Про Вищу освіту":

Екстернатна форма навчання - особлива форма навчання, що
передбачає самостійне вивчення навчальних дисциплін, складання у
вищому навчальному закладі заліків, екзаменів та проходження...

Перелік напрямків підготовки (спеціальностей) і вищих навчальних закладів, де організується екстернат, визначається Міністерством освіти за поданням вищих навчальних закладів або міністерств і відомств, які мають у своєму підпорядкуванні вищі навчальні заклади.

Тобто чи є у Вашого ВНЗ дозвіл від міністерства на екстернат на Ваш напрямок підготовки, краще за всі відповість Вам адміністрація ВНЗ.

Крім того,про екстернат як форму навчання читайте п. 6.4 "Положення про організацію навчального процесу у вищих навчальних закладах"