Чи є обов'язковим проходження курсів підвищення кваліфікації для годин варіативної частини?

Ні. Це потрібно лише для предметів інваріантної частини.
3.11. Пункт 3.20 викласти у такій редакції:
"3.20. Вчителі та викладачі, які мають педагогічне
навантаження з кількох предметів, атестуються з того предмета,
який викладають за спеціальністю. У цьому випадку присвоєна
кваліфікаційна категорія поширюється на все педагогічне
навантаження. Необхідною умовою при цьому є підвищення
кваліфікації з предметів інваріантної складової змісту загальної
середньої освіти.". Н А К А З 20.12.2011 N 1473