Osvita.ua Вища освіта Реферати Психологія Поняття та ознаки математичного мислення. Реферат
Провідні компанії та навчальні заклади Пропозиції здобуття освіти від провідних навчальних закладів України та закордону. Тільки найкращі вищі навчальні заклади, компанії, освітні курси, школи, агенції. З питань розміщення інформації звертайтесь за телефоном (044) 200-28-38.

Поняття та ознаки математичного мислення. Реферат

Мислення - це соціальне обумовлений, нерозривно пов'язаний з мовою психічний процес пошуків та відкриття істотно нового, процес опосередкованого та узагальненого відображення дійсності у ході її аналізу та синтезу

Мислення виникає на основі практичної діяльності з чуттєвого пізнання і далеко виходить за його межі [11].

Процес мислення в навчальній діяльності - це процес пізнання. Він будується за відомою у психології теорією пізнання, у якій умовно можна виділити наступні етапи:

  • сприймання (на основі чуттєвих органів);
  • осмислення;
  • узагальнення;
  • практичні дії.

На основі найпростіших методів пізнання - словесних, наглядних, практичних - відбувається процес навчального пізнання.

Якщо необхідно цей процес ускладнити, наприклад, процес сприймання та осмислення будується на більш складній методиці проблемного (самостійного) вивчення, то в цьому випадку розумова діяльність максимально орієнтується на заключний етап - абстрактне пізнання (узагальнення).

Як правило, коли кажуть про розвиток мислення у процесі навчання математиці, то мають на увазі розвиток математичного мислення. Звичайно, це вірно: у процесі навчання математиці слід у першу чергу турбуватися не взагалі про розвиток мислення, а саме про розвиток математичного мислення [9].

А. Я. Хінчин, відомий математик, що глибоко цікавився проблемами навчання математиці, вказав на чотири характерні ознаки математичного мислення:

  • 1. "доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения..."
  • 2. "... лаконизм, сознательное стремление всегда находить кратчайший, ведущий к данной цели логический путь, беспощадное отбрасывание всего, что не абсолютно необходимо для безупречной аргументации".
  • 3. "…четкая расчлененность хода аргументации".
  • 4. Скрупулезная точность символики [24, с. 38].

Вивчення математичних дисциплін у ВНЗ являє собою складний процес, основними цільовими компонентами якого є:

  • засвоєння студентами системи математичних знань;
  • оволодіння студентами певними математичними вміннями та навичками;
  • розвиток мислення студентів.

Ще не так давно вважалось, що успішна реалізація першої та другої із цих цілей математичної освіти автоматично приводить до успішної реалізації третьої цілі, тобто вважалось, що розвиток математичного мислення відбувається у процесі навчання математиці спонтанно. Це вірно, але лише в деякій мірі.

Результати досліджень багатьох вітчизняних та зарубіжних психологів та дидактів показали, що математичне мислення є не лише одним із найважливіших компонентів процесу пізнавальної діяльності, але й таким компонентом, без цілеспрямованого розвитку якого неможливо досягнути ефективних результатів оволодіння математичною наукою.

Будемо розуміти під математичним мисленням:

  • по-перше, ту форму, якою є діалектичне мислення у процесі пізнання людиною конкретної науки математики або у процесі застосування математики в інших науках, техніці, господарстві і т. д.;
  • по-друге, ту специфіку, яка обумовлена самою природою математичної науки, методів, що застосовуються для пізнання явищ реальної дійсності, а також тими загальними прийомами мислення, які при цьому застосовуються.

Математичне мислення має свої специфічні риси та особливості, вони обумовлені специфікою об'єктів, що вивчаються, а також специфікою методів їхнього вивчення.

Існує загальна думка про активну роботу у процесі математичного мислення певних якостей мислення (гнучкість, просторова уява, вміння знаходити головне і т. д.), які в рівній мірі можуть бути співвіднесені як до математичного мислення, так і до мислення фізичного, технічного і т. д., тобто до наукового мислення взагалі.

До числа якостей наукового мислення відноситься:

  • гнучкість (не шаблонність),
  • оригінальність,
  • глибина,
  • цілеспрямованість,
  • раціональність,
  • широта (узагальненість),
  • активність,
  • критичність,
  • доведеність мислення,
  • організованість пам'яті,
  • чіткість та лаконічність мовлення та запису.

Вважатимемо для прояву гнучкості мислення - вміння цілеспрямовано змінювати способи розв'язування пізнавальної проблеми, легкість переходу від одного шляху вирішення проблеми до іншого, вміння виходити за межі звичного способу дій, знаходити нові способи вирішення проблем при зміні умов, що даються.

Найвищий рівень розвитку не шаблонного мислення проявляється в оригінальності мислення, яка у навчанні математиці, як правило, виступає у незвичності способів розв'язування відомих студентам задач.

Глибина мислення характеризується вмінням проникати у сутність кожного з фактів, що вивчаються, у їхньому взаємозв'язку з іншими фактами; виявляти приховані особливості у матеріалі.

Цілеспрямованість мислення характеризується намаганням здійснювати розумний вибір дії при вирішенні певної проблеми, постійно орієнтуючись на поставлену цією проблемою ціль, а також у намаганні відшукати найбільш короткі шляхи її досягнення.

Цілеспрямованість мислення сприяє виявленню такої якості, як раціональність мислення, що характеризується схильністю до економії часу та коштів для вирішення поставленої проблеми, намагання відшукати простий у даному випадку розв'язок задачі, використовувати у ході розв'язування схеми, символіку та умовні позначення.

Раціональність мислення часто виявляється при наявності широти мислення, що характеризується здатністю до формування узагальнених способів дій, що мають широкий діапазон переносу і застосування до частинних, не типових випадків; вміння охоплювати проблему в цілому, не упускаючи при цьому деталей, що мають значення; узагальнити проблему, розширити область застосування результатів, отриманих у процесі її розв'язання.

Усі розглянуті вище якості мислення можуть проявитися лише при умові прояву активності мислення, що характеризується сталістю зусиль, спрямованих на вирішення деякої проблеми, бажання обов'язково розв'язати поставлену проблему, вивчити різні підходи до її розв'язку, дослідити різні варіанти постановки цієї проблеми у залежності від умов і т. д.

Важливе місце займає критичність мислення, яка характеризується вмінням оцінити правильність обраних шляхів вирішення поставленої проблеми, отримані при цьому результати з точки зору їхньої вірогідності, значущості.

З критичністю мислення тісно пов'язана доведеність мислення, що характеризується вмінням терпляче й скрупульозно ставитися до збору фактів, достатніх для винесення будь-якого судження, прагненням до обґрунтування кожного кроку розв'язання задачі, вмінням відрізняти результати достовірні від правдоподібних.

Організованість пам'яті означає здатність до запам'ятовування, довготривалого збереження, швидкого й правильного відтворення основної навчальної інформації та впорядкованого досвіду.

Такі якості наукового мислення, як ясність, точність, лаконічність мовлення і запису, не потребують особливих коментарів.

Усі ці якості мислення взаємопов'язані одна з одною, часто виступають в органічній єдності.

Специфіка математичного мислення пояснюється його об'єктами. Як вказував А. К. Сухотін, "особенностью математического объекта является то, что он - отвлечение не просто свойства, а свойства свойств й поэтому представляет абстракцию от абстракции... ".

У якості прикладу математичного об'єкта автор розглядає поняття числа. Будь-яке конкретне натуральне число відображає ознаки не окремих предметів, а їх сукупностей, не конкретних елементів, а їх класів.

Отже, математичні об'єкти не володіють жодними речовими (матеріальними) та енергетичними характеристиками, маючи лише одну характеристику: ці об'єкти знаходяться у певних відношеннях один з одним, у відношеннях кількісних, просторових та їм подібних. Тому А. Пуанкаре мав повне право заявити: "Математик вивчає не предмети, але лише відношення між предметами; таким чином, для нього досить байдуже, чи будуть дані предмети замінені якими-небудь іншими, аби тільки не змінювались при цьому їх співвідношення".

Таким чином, математичне мислення - це дуже абстрактне, теоретичне мислення, об'єкти якого позбавлені матеріальності і можуть інтерпретуватися довільним чином, при умові збереження заданих між ними відношень.

Література

  1. Атахов Р. Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления. Вопросы психологии, № 5, 1995.
  2. Вейль Г. Математическое мышление. - М., 1989. - 400 с.
  3. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М., 1986.
  4. Демиденко В. К. Психологія вищої освіти. Навч. посібн. - Бердянськ, 2003.
  5. Дьяченко М. И., Кандыбович Л. А. Психология высшей школы. - Минск, 2003.
  6. Жалдак М. І., Кузьміна Н. М., Берлинська С. Ю. Теорія ймовірностей і математична статистика. З елементами інформаційної технології. - К.: Вища шк., 1995.
  7. Жалдак М. І. Михалін Г. О. Елементи стохастики з комп'ютерною підтримкою. - Київ, НПУ ім. М. Драгоманова. 2000. - 70 с.
  8. Зимняя И. А. Педагогическая психология: Учебник для вузов. Изд. второе, доп., испр. и перераб. - М., 2004. - 384 с.
  9. Метельський Н. В. Пути совершенствования обучения математике: Пробл. современной методики математики. -Мн.: Университетское, 1989. - 160 с.
  10. Мороз О. Г., Падалка О. С., Юрченко В. І. Педагогіка і психологія вищої школи. - К., 2003.
  11. Немов Р. С. Психология. М.: Гуманитарный издательский центр: Владос, 1999. -608 с.
  12. Немов Р. С. Психология: Словарь-справочник: В 2-х ч. - М., 2003.
  13. Немов Р. С. Психология: Учебн. для студ. высш. пед. уч. заведений: в 3-х кн. -4-е изд. -М., 2003.
  14. Обухова Л. Ф. Возрастная психология. Учебник. Изд. 4. - М., 2004. - 442 с.
  15. Петровский А. В., Ярошевский М. Г. Психология: Учебник для студ. высш. пед. учебн. заведений. - 3-е изд., стереотипи. - М., 2002. - 512 с.
  16. Пономарев Я. А. Знание, мышление и умственное развитие. М., 1967.
  17. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1970.
  18. Пойя Д. Математическое открытие. - М.: Наука, 1970.
  19. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. М., 1958.
  20. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: учебное пособие. - М.: Народное образование, 1998.
  21. Слєпкань З. І. Методика навчання математики: Підруч. для студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів. - К.: Зодіак-ЕКО, 2000. - 512 с.: іл.
  22. Фельдштейн Д. И. Возрастная психология. - М., 1997.
  23. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. - М., 1989.
  24. Хинчин А. Я. Педагогические статьи. - М.: АПН РСФСР, 1963. - 128 с.
  25. Якунин В. А. Психология учебной деятельности студентов. М., 1994.


02.04.2012

Провідні компанії та навчальні заклади Пропозиції здобуття освіти від провідних навчальних закладів України та закордону. Тільки найкращі вищі навчальні заклади, компанії, освітні курси, школи, агенції.

Щоб отримувати всі публікації
від сайту «Osvita.ua»
у Facebook — натисніть «Подобається»

Osvita.ua

Дякую,
не показуйте мені це!