Osvita.ua Вища освіта Реферати Логіка Антиномія та парадокс. Реферат
Провідні компанії та навчальні заклади Пропозиції здобуття освіти від провідних навчальних закладів України та закордону. Тільки найкращі вищі навчальні заклади, компанії, освітні курси, школи, агенції. З питань розміщення інформації звертайтесь за телефоном (044) 200-28-38.

Антиномія та парадокс. Реферат

Поняття парадоксів та антиномії у логіці. Варіанти парадокса "Брехуна". Мова і метамова. Інші вирішення парадокса

Відомо, що сформулювати проблему у більшості випадків важливіше і важче, ніж вирішити її. Форми, у яких виявляється й усвідомлюється проблемна ситуація, дуже різноманітні. Далеко не завжди вона виявляє себе у виді прямого запитання, яка встало на самому початку дослідження. Світ проблем так само складний, як і їх процес пізнання. Виявлення проблем зв'язане із самою суттю творчого мислення.

Парадокси являють собою найбільш цікавий випадок неявних, безпитальних способів постановки проблем. Парадокси звичайні на ранніх стадіях розвитку наукових теорій, коли робляться перші кроки в ще невивченій області і нащупуються самі загальні принципи підходи до неї.

Поняття парадоксів та антиномії у логіці

У широкому змісті парадокс - це положення, яке різко розходиться з загальноприйнятими, устояними, ортодоксальними думками.

Парадокс у більш вузькому і спеціальному значенні - це два протилежні, несумісні твердження, для кожного з який є удавані переконливі аргументи.

Найбільш різка форма парадокса - антиномія, міркування, яке доводить еквівалентність двох тверджень, одне з яких є запереченням іншого.

Особливою популярністю користуються парадокси в самих строгих і точних науках - математиці та логіці. І це не випадково.

Логіка - абстрактна наука. У ній немає експериментів, немає навіть фактів у звичайному змісті цього слова. Логіка виходить у кінцевому рахунку з аналізу реального мислення. Але результати цього аналізу носять синтетичний, нерозчленований характер. Вони не є констатаціями яких-небудь окремих процесів чи подій, які повинна була б пояснити теорія. Такий аналіз не можна, мабуть, назвати спостереженням: спостерігається завжди конкретне явище.

Конструюючи нову теорію, учений звичайно відштовхується від фактів, від того, що можна спостерігати в досвіді. Як би ні була вільна його творча фантазія, вона повинна вважатися з однією неодмінною обставиною: теорія має сенс тільки в тому випадку, коли вона погодиться зі стосовними до неї фактами. Теорія, що розходиться з фактами і спостереженнями, є надуманої і цінності не має.

Але якщо в логіці немає експериментів, немає фактів і немає самого спостереження, то чим стримується логічна фантазія? Які фактори приймаються в увагу при створенні нових логічних теорій?

Розбіжність логічної теорії з практикою дійсного мислення нерідко виявляється у формі більш-менш гострого логічного парадокса, а іноді навіть у формі логічної антиномії, що говорить про внутрішню суперечливість теорії. Цим самим розуміється те значення, яке надається парадоксам у логіці, і та велика увага, якою вони в ній користаються.

Варіанти парадокса "Брехуна"

Найбільш відомим і, мабуть, найбільш цікавим з усіх логічних парадоксів є парадокс "Брехуна".

Існують варіанти цього парадокса, чи антиномії, багато з яких є тільки ззовні парадоксальними.

У найпростішому варіанті "Брехуна" людина вимовляє всього одну фразу: "Я брешу". Чи говорить: "Висловлення, що я зараз вимовляю, є хибним". Чи: "Це висловлювання помилкове".

Якщо висловлювання хибне, то промовляючий сказав правду, і значить, сказане ним не є брехнею. Якщо ж висловлювання не є хибним, а промовляючий стверджує, що воно хибне, то його висловлювання хибне. Таким чином випливає, що, коли промовляючий бреше, то він говорить правду, і навпаки.

У середні століття розповсюдженим було таке формулювання:

- Сказане Платоном - хибне, - говорить Сократ.

- Те, що сказав Сократ, - істина, - говорить Платон.

Виникає питання, хто з них висловлює істину, а хто неправду?

А от сучасне перефразування цього парадокса. Припустимо, що на лицьовій стороні картки написані тільки слова: "На іншій стороні цієї картки написане щире висловлення". Ясно, що ці слова являють собою осмислене твердження. Перевернувши картку, ми повинні або знайти обіцяне висловлення, або його немає. Якщо воно написано на звороті, то воно є або правдивим, або ні. Однак на звороті стоять слова: "На іншій стороні цієї картки написане помилкове висловлення" - і нічого більше.

Допустимо, що твердження на лицьовій стороні істинне. Тоді твердження на звороті повинне бути правдивим і, виходить, твердження на лицьовій стороні повинне бути помилковим. Але якщо твердження на лицьовій стороні хибне, тоді твердження на звороті також повинне бути помилковим, і, отже, твердження на лицьовій стороні повинне бути правдиве. У підсумку - парадокс.

Парадокс "Брехун" зробив величезне враження на греків. І легко зрозуміти чому. Питання, що у ньому ставиться, з першого погляду здається зовсім простим: чи бреше той, хто говорить тільки те, що він бреше? Але відповідь "так" приводить до відповіді "ні", і навпаки. І міркування нітрохи не проясняє ситуацію. За простотою і навіть щоденністю питання воно відкриває якусь неясну і невимірну глибину.

Ходить навіть легенда, що деякий Філіт Косський, який не зміг розв’язати цей парадокс, покінчив із собою. Говорять також, що один з відомих давньогрецьких логіків, Діодор Кронос, уже на схилі років дав обітницю не приймати їжу доти, поки не знайде рішення "Брехуна", і незабаром умер, так нічого і не спромігшись.

У середні століття цей парадокс був віднесений до так називаних нерозв'язних пропозицій і зробився об'єктом систематичного аналізу.

У новий час "Брехун" довго не привертав ніякої уваги. У ньому не бачили ніяких, навіть малозначних труднощів, що стосується вживання мови. І тільки в наш, так званий новітній час розвиток логіки досяг нарешті рівня, коли проблеми, що стоять, як представляється, за цим парадоксом, стало можливим формулювати вже в строгих термінах.

Тепер "Брехун" - цей типовий колишній софізм - нерідко іменується королем логічних парадоксів. Йому присвячена велика наукова література. І проте, як і у випадку багатьох інших парадоксів, залишається не цілком ясним, які саме проблеми ховаються за ним і як варто рятуватися від нього.

Мова і метамова

Зараз "Брехун" звичайно вважається характерним прикладом тих труднощів, до яких веде змішання двох мов: мови, на якій говориться про лежачу поза її дійсністю, і мови, на якій говорять про найпершу мову.

У повсякденній мові немає розходження між цими рівнями: і про дійсність, і про мову ми говоримо на тій ж самій мові. Наприклад, людина, рідною мовою якого є українською мова, не бачить ніякої особливої різниці між твердженнями: "Скло прозоре" і "Вірно, що скло прозоре", хоча одне з них говорить про скло, а інше - про висловлення відносно скла.

Якби в когось виникла думка про необхідність говорити про світ на одній мові, а про властивості цієї мови - на іншій мові, він міг би скористатися двома різними існуючими мовами, допустимо українською і англійською. Замість того, щоб просто сказати: "Корова - це іменник", сказав би "Корова is a noun", а замість: "Твердження "Скло не прозоре" хибне" вимовив би "The assertion "Скло не прозоре" is false".

При такому використанні двох різних мов сказане про світ ясно відрізнялося б від сказаного про мову, за допомогою якого говорять про світ. Справді, перші висловлення відносилися б до української мови, у той час як інші - до англійської.

Якби далі нашому знавцю мов захотілося висловитися з приводу якихось обставин, що стосуються вже англійської мови, він міг би скористатися ще однією мовою. Допустимо німецькою. Для розмови про цьому останньому можна було б удатися, наприклад, до іспанської мови і т. д.

Виходить, таким чином, своєрідна драбинка, чи ієрархія, мов, кожна з який використовується для цілком визначеної мети:

  • на першій говорять про предметний світ,
  • на другій - про цю першу мову,
  • на третій - про другу мову і т. д.

Таке розмежування мов по області їхнього застосування - рідке явище в звичайному житті. Але в науках, що спеціально займаються, подібно логіці, мовами, воно іноді виявляється дуже корисним. Мова, на якому міркують про світ, звичайно називають предметною мовою. Мова, використовувана для опису предметної мови, іменують метамовою.

Ясно, що, якщо мова і метамова розмежовуються зазначеним образом, твердження "Я брешу" уже не може бути сформульоване. Воно говорить про хибність того, що сказано українською мовою, і, виходить, відноситься до метамови і повинне бути висловлене англійською мовою. Конкретно воно повинно звучати так: "Everything I speak in Russian is false" ("Усе сказане мною по-українськи хибне"); у цьому англійському твердженні нічого не говориться про нього самого, і ніякого парадокса не виникає.

Розрізнення мови і метамови дозволяє усунути парадокс "Брехуна". Тим самим з'являється можливість коректно, без протиріччя визначити класичне поняття істини: правдивим є висловлення, що відповідає описуваній ним дійсності.

Поняття істини, як і всі інші семантичні поняття, має відносний характер: воно завжди може бути віднесене до визначеної мови.

Як показав польський логік Тарський, класичне визначення істини повинне формулюватися в мові більш ширшому, ніж та мова, для якої воно призначено. Іншими словами, якщо ми хочемо вказати, що означає оборот "висловлення правдиве в даній мові", потрібно, крім виражень цієї мови, користатися також вираженнями, яких у ньому немає.

Єдино прийнятний шлях для усунення антиномії, а виходить, і внутрішньої суперечливості, згідно Тарському, - відмова від уживання семантично замкнутої мови. Цей шлях прийнятний, звичайно, тільки у випадку штучних, формалізованих мов, які допускають ясний підрозділ на мову і метамову. У природних же мовах з їх неясною структурою і можливістю говорити про все на тій самій мові такий підхід не дуже реальний. Порушувати питання про внутрішню несуперечність цих мов не має змісту. Їх багаті виразні можливості мають і свою зворотну сторону - парадокси.

Інші вирішення парадокса

Отже, існують твердження, що говорять про свою власну істинність або хибності. Ідея, що такого роду висловлення не є осмисленими, дуже стара. Її відстоював ще давньогрецький логік Хрісіпп.

У середні століття англійський філософ і логік У. Оккам заявляв, що твердження "Будь-яке висловлення помилкове" безглузде, оскільки воно говорить у числі іншого і про свою власну хибність. З цього твердження прямо випливає протиріччя. Якщо усяке висловлення помилкове, то це відноситься і до самого даного твердження; але те, що воно хибне, означає, що не усяке висловлення є помилковим.

Аналогічно обстоїть справа і з твердженням "Усяке висловлення правдиве". Воно також повинне бути віднесене до безглуздого і також веде до протиріччя: якщо кожне висловлення правдиве, то правдивим є і заперечення самого цього висловлення, тобто висловлення, що не усяке висловлення правдиве.

Чому, однак, висловлення не може осмислено говорити про свою власну істинність чи хибність?

Уже сучасник Оккама, французький філософ XIV ст. Ж. Бурідан, не був згодний з його рішенням. З погляду звичайних представлень про безглуздість, вираження типу "Я брешу", "Усяке висловлення правдиве (хибне)" і т. п. цілком осмислені. Про що можна подумати, про те можна висловитися, - такий загальний принцип Бурідана.

Людина може думати про істинність твердження, яку вона вимовляє, виходить, вона може і висловитися про це. Не усі твердження, які говорять про самих себе, відносяться до безглуздих. Наприклад, твердження "Ця пропозиція написана по-українськи" є правдивою, а твердження "У цій пропозиції десять слів" хибне. І обоє вони зовсім осмислені. Якщо допускається, що твердження може говорити і про самого себе, то чому воно не здатне зі змістом говорити і про таку свою властивість, як істинність?

Сам Бурідан вважав висловлення "Я брешу" не безглуздим, а помилковим. Він обґрунтовував це так. Коли людина стверджує якусь пропозицію, вона стверджує тим самим, що воно істинне. Якщо ж пропозиція говорить про себе, що вона сама є помилковою, то вона являє собою тільки скорочене формулювання більш складного вираження, що стверджує одночасно і свою істинність, і свою хибність. Це вираження суперечливе і, отже, хибне. Але воно ніяк не безглузде.

Аргументація Бурідана і зараз іноді вважається переконливою.

Література

  1. Байіф Ж. К. Логічні задачі. — М., 1983.
  2. Гарднер М. А ну здогадайся! - М.: 1984.
  3. Вербин  А. А. За законами логіки. — М., 1983.
  4. Ивин. Логика. – М., 1999.
  5. Клини  С. К. Математична логіка. — М., 1990.


21.10.2011

Провідні компанії та навчальні заклади Пропозиції здобуття освіти від провідних навчальних закладів України та закордону. Тільки найкращі вищі навчальні заклади, компанії, освітні курси, школи, агенції.

Щоб отримувати всі публікації
від сайту «Osvita.ua»
у Facebook — натисніть «Подобається»

Osvita.ua

Дякую,
не показуйте мені це!