Osvita.ua Вища освіта Реферати Логіка Таблиці істинності у логіці. Реферат
Провідні компанії та навчальні заклади Пропозиції здобуття освіти від провідних навчальних закладів України та закордону. Тільки найкращі вищі навчальні заклади, компанії, освітні курси, школи, агенції. З питань розміщення інформації звертайтесь за телефоном (044) 200-28-38.

Таблиці істинності у логіці. Реферат

Таблиця істинності кон'юнкції. Таблиця істинності нестрогої (слабкої) диз'юнкції. Таблиця істинності строгої (сильної) диз'юнкції. Таблиця істинності імплікації. Таблиця істинності еквіваленції. Таблиця істинності заперечення

Знаки логічних сполучників:

  • л - кон'юнкція (приблизно відповідає граматичному сполучнику "і");
  • v - нестрога (слабка) диз'юнкція (відповідає граматичному сполучнику "або");
  • у - строга (сильна) диз'юнкція (відповідає... - "або.., або...");
  • -" - імплікація (відповідає... - "якщо..., то...");
  • <-> - еквіваленція (відповідає... - "якщо і тільки якщо...";
  • заперечення (цей знак пишеться над висловлюванням, відповідає частці "не" і читається - "хибно, що...").

Технічні знаки:

  • (- ліва дужка;
  • ) - права дужка;
  • , - кома.

Перелічені знаки - знаки пропозиційних змінних, логічних сполучників і технічні знаки - становлять собою алфавіт логіки висловлювань, або пропозиційної логіки.

Що таке формула логіки висловлювань?

По-перше, будь-яка пропозиційна змінна є формулою логіки висловлювань.

По-друге, якщо F і F є формулами логіки висловлювань, то формулами будуть і "FAFJ", "FVFJ", "FyFj", "F-tFj" "F-t-Fj".

По-третє, якщо F є формулою логіки висловлювань, то F також буде формулою.

Послідовність знаків "Av", "wl", "vAv", "AB" не є формулами логіки висловлювань подібно до аналогічних виразів у математиці.

Щоб "перекласти" вираз природної мови на мову логіки висловлювань, необхідно:

  • 1) виділити всі прості речення природної мови;
  • 2) позначити їх знаками відповідних пропозиційних змінних;
  • 3) встановити граматичні сполучники, які мають місце в міркуванні і пов'язують прості речення природної мови у складні, при цьому прості речення з однорідними членами нерідко розглядають як складні. Наприклад: "Він поет і майстер живопису" (АлВ), тобто "Він поет, і він майстер живопису".
  • 4) позначити ці сполучники відповідними знаками (символами) логічних сполучників;
  • 5) записати вираз, що аналізується, з допомогою відповідних логічних знаків.

Наприклад: "Почалася сесія, і роботи додалося" - (АлВ); "Якщо чотирикутник має попарно паралельні сторони і прямі кути, то він є прямокутником" - (АлВ) С.

Логіка висловлювань дає можливість на підставі знання логічного значення (істинності чи хибності) простих висловлювань і таблиць істинності логічних зв'язок робити висновок про логічне значення складних висловлювань. Щоправда, існують випадки, коли істиннісне значення складних висловлювань залежить від таблиць істинності логічних зв'язок і зовсім не залежить від істинності чи хибності простих висловлювань.

Щоб навчитися визначати логічне значення складних висловлювань, розглянемо таблиці істинності логічних зв'язок, які, до речі, є вичерпною характеристикою цих зв'язок, яка не йде ні в яке порівняння з посиланням на їх аналогію з граматичними сполучниками.

Таблиця істинності кон'юнкції

А В АлВ

і і і

і X X

X і X

X X X

З таблиці видно, що кон'юнкція істинна лише тоді, коли всі кон'юнкти істинні (всі, а не два, бо їх може бути й більше). В усіх інших випадках кон'юнкція хибна. Так, кон'юнктивне судження "Всі ромби мають рівні сторони і взаємно перпендикулярні діагоналі" істинне, а судження "Всі ромби мають рівні сторони і кути" хибне.

Нестрога диз'юнкція є хибною лише тоді, коли всі диз'юнкти хибні. В усіх інших випадках вона є істинною.

Наприклад:

  • "Новий Лондон знаходиться в Австралії або в Канаді";
  • "О. С. Пушкін - поет або прозаїк";
  • "Гегель був філософом або фізиком".

Таблиця істинності нестрогої (слабкої) диз'юнкції

А В AvB

і і і

і X і

X і і

X X X

Перше диз'юнктивне висловлювання є хибним, оскільки обидва диз'юнкти (члени диз'юнкції) є хибними. Новий Лондон знаходиться не в Австралії і не в Канаді, а в двадцять другому штаті США — штаті Коннектикут.

Друге і третє висловлювання істинні, бо в другому висловлюванні обидва диз'юнкти є істинними, а в третьому - один, перший.

Таблиця істинності строгої (сильної) диз'юнкції

А В AvB

і X

і X і

X і і

X X X

Строга диз'юнкція є істинною тоді, коли один і лише один диз'юнкт є істинним. В іншому разі вона буде хибною.

Наприклад:

  • "Цей кут є або гострим, або прямим, або тупим";
  • "Цього літа ми поїдемо відпочивати або в Ялту, або в Скадовськ".

Перше висловлювання є істинним, бо будь-який кут неодмінно належить до одного і тільки одного з названих різновидів. А друге висловлювання може виявитися як істинним (за умови, що його автор відпочиватиме в зазначений час в одному і тільки в одному з названих міст), так і хибним (коли його автор відпочиватиме "цього літа" в обох названих містах або не відпочиватиме в жодному з них).

Таблиця істинності імплікації

А В А->В

і і і

і X X

X і і

X X і

Імплікація є хибною лише тоді, коли антецедент (перша частина імплікації) є істинним, а консеквент (друга частина імплікації) - хибним. В усіх інших випадках імплікація є істинною.

Наприклад: "Якщо робітник старанно працює, то він своєчасно одержує платню". Це висловлювання буде хибним лише за умови, коли перше судження ("Робітник старанно працює") є істинним, а друге ("Він своєчасно одержує платню") - хибним.

Еквівалентне висловлювання є істинним за умови, коли обидві його складові є одночасно або істинними, або хибними.

Таблиця істинності еквіваленції

А В А<н>В

і і іі X XX і X

X X і

Наприклад: "Якщо ця геометрична фігура - прямокутник, то вона є паралелограмом з прямими кутами". Це висловлювання буде істинним лише за умови, що обидві його частини матимуть однакове логічне значення, тобто будуть або одночасно істинними, або одночасно хибними.

Таблиця істинності заперечення

А А

і X

X і

Заперечення перетворює істинне висловлювання на хибне, а хибне - на істинне. Наприклад:

"Відень - столиця Австрії";

"5x5 = 50".

Вдавшись до операції заперечення, ми перетворимо істинне висловлювання на хибне ("Хибно, що Відень - столиця Австрії), а хибне - в істинне ("Хибно, що 5 х 5 = 50").


21.10.2011

Провідні компанії та навчальні заклади Пропозиції здобуття освіти від провідних навчальних закладів України та закордону. Тільки найкращі вищі навчальні заклади, компанії, освітні курси, школи, агенції.

Щоб отримувати всі публікації
від сайту «Osvita.ua»
у Facebook — натисніть «Подобається»

Osvita.ua

Дякую,
не показуйте мені це!