Osvita.ua Вища освіта Реферати Логіка Поняття логічного виводу. Реферат
Провідні компанії та навчальні заклади Пропозиції здобуття освіти від провідних навчальних закладів України та закордону. Тільки найкращі вищі навчальні заклади, компанії, освітні курси, школи, агенції. З питань розміщення інформації звертайтесь за телефоном (044) 200-28-38.

Поняття логічного виводу. Реферат

Термін "логічний вивід" використовується у широкому і вузькому значеннях. У широкому значенні поняття "логічний вивід" ототожнюється з поняттям умовиводу, до якого включають і власне вивід (логічний)

Один з найновіших словників з логіки дає таке визначення: "Вивід логічний - міркування, в ході якого з яких-небудь суджень - засновків - з допомогою логічних правил одержують висновок - нове судження". Це визначення повністю збігається з визначенням умовиводу. Про це свідчить і приклад, яким ілюструється цитоване визначення: "Всі люди смертні. Кай - людина. Кай смертний".

Часте ототожнення виводу з умовиводом пояснюється їх подібністю. І умовивід, і логічний вивід є міркуваннями, будуються вони відповідно до певних логічних правил, містять засновки і висновки, дають змогу одержувати так зване вивідне знання. Проте між ними існує й істотна відмінність. Якщо умовивід - це справжнє, змістовне міркування, то логічний вивід нагадує своєрідну гру "... з символами, коли можна комбінувати символи у відповідності з правилами, з'єднувати їх, роз'єднувати тощо".

Правила, відповідно до яких будується логічний вивід, є строго однозначно визначеними, що не завжди можна сказати про правила умовиводів. Засновками і висновком умовиводу є судження, виражені засобами природної мови, а засновками і висновком виводу є безструктурні, позначені символами прості висловлювання, формули і навіть схеми формул (до речі, висновок тут називається вивідною формулою). Назвати вивідну формулу знанням можна хіба що умовно, оскільки вона набуває смислу тільки після відповідної інтерпретації.

Вивід - послідовність висловлювань, формул або схем формул, яка утворюється з аксіом, засновків і теорем (раніше доведених формул), остання формула якої (послідовності) виведена з попередніх формул за правилами відповідної формально-логічної теорії.

Логічний вивід у логіці висловлювань є одним з видів числення. Оскільки кожна формальна система має власні аксіоми і правила виводу, то в кожній з них вивід носить специфічний характер. Особливо ефективними є виводи в системі логіки висловлювань, насамперед в системі натурального виводу. Процес міркування, одержання істинних висновків у них ґрунтується не на застосуванні конкретних за змістом засновків і навіть не на зв'язках між обсягами термінів у середині простих суджень (між суб'єктом і предикатом) та обсягами термінів різних простих суджень (як у силогізмі), а на характері логічних зв'язків між висловлюваннями, врахуванні лише логічного значення (істинності чи хибності) останніх та коректному застосуванні до них правил виводу.

Формалізувавши (в даному випадку - переклавши на мову логіки висловлювань) вихідні судження, судження-засновки, можна алгоритмізувати процес виведення із засновків необхідного й істинного висновку, який, будучи перекладеним на природну мову, фігуруватиме як розв'язання відповідної задачі.

Найважливішими характеристиками виводу логіки висловлювань є:, по-перше, сумісність його засновків і висновку, їх несуперечливість, а по-друге, та обставина, що кожен закон ("завжди істинне" висловлювання) в цій формальній системі піддається обґрунтуванню. 'Натуральним цей вивід називають тому, що він будується способом, близьким до того, яким ми звичайно користуємось у неформальних доведеннях.

Мова й основні правила виводу логіки висловлювань

Правило виводу - своєрідний трафарет, шаблон, припис, що визначає перехід від засновків до висновку-наслідку, вказуючи, яким чином висловлювання, істинність яких відома, можна видозмінювати, щоб одержати нові істинні висловлювання.

Пропонують і таке формулювання правил виводу: "Правила виводу - це способи логічного переходу від засновків до висновку, які задають правила введення і усунення логічних сполучників".

Правило введення кон'юнкції (ВК):

  • А
  • А, АА0Л... АА
  • 1 Z П

Згідно з цим правилом істинні висловлювання завжди можна з'єднувати знаком кон'юнкції. У найпростішому випадку це правило записується так:-, що

АлВ означає: якщо висловлювання А, В поодинці істинні,

то істинна і їх кон'юнкція - АлВ. Наприклад: Тарас Шевченко - геніальний поет (А). Тарас Шевченко - талановитий живописець (В).

Тарас Шевченко - геніальний поет і (він же) талановитий живописець (АлВ).

Одержаний висновок є істинним, чого не скажеш, наприклад, про складне висловлювання (кон'юнкцію) "Тарас Шевченко - геніальний поет і живописець", оскільки ознака геніальності в цьому висловлюванні стосується Шевченка і як живописця.

Цей приклад не можна вважати типовим, оскільки суб'єктами простих суджень (кон'юнктів) далеко не завжди виступає одне й те ж поняття. Приклад, як правило, адресується буденній свідомості, здоровому глузду. Тому "типовіші" приклади, що ілюструють правила введення кон'юнкції, здадуться непереконливими для здорового глузду. Скажімо, ""Сім" - просте число, і Київ - столиця України" (АлВ).

Правило усунення кон'юнкції (УК):

  • А, /А9л... лА
  • А>

Це правило дозволяє з кон'юнкції висловлювань виводити будь-яке висловлювання, що є її кон'юнктом.

Наприклад:

У скоєнні цього злочину брали участь А і В (АлВ). У скоєнні цього злочину брав участь А (А).

Правило введення диз'юнкції (ВД): A, vA, v... vA

  • 12 п

Це правило дозволяє до істинного висловлювання приєднувати з допомогою диз'юнкції (нестрогої) інші висловлення. Оскільки ж нестрога диз'юнкція є істинною за умови істинності принаймні одного диз'юнкта, то звідси випливає висновок, що логічне значення приєднуваних диз'юнктів не впливає на утворену диз'юнкцію: вона завжди буде істинною.

Наприклад:

О. Пушкін - геніальний поет.

Пушкін - геніальний поет або живописець.

Правила усунення диз'юнкції (УД)

Правило усунення строгої диз'юнкції:

  • A, vA, v... vA
  • 2- - п
  • A, v... vA А,

Усунення строгої диз'юнкції з двома диз'юнктами здійснюється так:

  • АуВ ■ АуВ АуВ АуВ
  • А. В. А. В
  • В ' А В ' А

Правило усунення нестрогої диз'юнкції:

  • A, vA. v... vA "A, vA "v... vA
  • 12 п 12 п
  • А9Л... ЛА "A, v... vA
  • А, > А,

Логічний вивід і проблема розв'язання

Усунення нестрогої диз'юнкції з двома диз'юнктами здійснюється так:

  • AvB AvB А. В
  • В ' А

У традиційній логіці правило усунення диз'юнкції відповідає схемі розділово-категоричного умовиводу.

Правило введення імплікації (ВІ):

  • А В-+А

Згідно з таблицею істинності імплікації за умови істинності консеквента вона завжди є істинною. Дати переконливу змістовну інтерпретацію цього правила, мабуть, неможливо.

Правило дедукції є одним із різновидів введення імплікації:

  • Г, АУ-В Г\- (А->В) '

Читається це правило так: "Якщо з гамми засновків Г і формули А можна вивести формулу В, то із засновків Г випливає формула А-+В.

Правило усунення імплікації (УІ):

  • А-+В А->В
  • А В~
  • (Modus ponens); 2. —=— (Modus tollens).

Це правило дозволяє за наявності істинного антецедента виводити відповідний консеквент, а за наявності заперечення консеквента - переходити до заперечення антецедента.

Правило введення еквіваленції (BE): А->В В-+А А<->В '

Імплікація А-+В означає, що А є достатньою, але не необхідною підставою стосовно В, а В є необхідною, проте недостатньою умовою істинності А. Аналогічно можна охарактеризувати й імплікацію В->А, орієнтуючись на її складові (антецедент і консеквент), а не на буквене їх позначення. За умови істинності А->В і В-> ->А з цих даних можна вивести еквіваленцію А<->В, в якій виражається взаємна необхідність і достатність А і В.

Наприклад:

Якщо трикутник рівносторонній, то він рівнокутний (А->Б).

Якщо трикутник рівнокутний, то він рівносторонній (В->А).

Трикутник є рівностороннім тоді і тільки тоді, коли він рівнокутний (А<->В).

Правило усунення еквіваленції (УЕ):

  • 1 А<В А<В
  • ' А-+В1 В->А'

З цього правила випливають такі висновки:

  • А++В А-В А-В АА->В
  • А. В. А. В.
  • В А В~ А

Про правильність перелічених висновків свідчить таблиця істинності еквіваленції, згідно з якою логічне значення її правої і лівої частин збігається: і<->і; х--х.

Існують й інші правила виводу, котрі часто виділяють в окрему групу: "... в логіці висловлювань існують також правила перетворення суджень, які задаються відповідними рівносильностями (їх ще називають правилами еквівалентної заміни).

Знак "=", що з'єднує дві частини кожної формули, які наводяться нижче, означає логічну тотожність цих частин за будь-яких значень пропозиційних змінних (що можна перевірити, склавши для них таблиці істинності).

Ці рівносильності служать алгоритмами правомірної трансформації структури логічних виразів, а також правилами переходу до виразів з іншими логічними сполучниками" [15].

Поняття "рівносильність" (=) тотожне поняттю "еквівалентність" (<-"), хоча є деякі підстави для їх розрізнення. Так, у формулах рівносильностей "=" є головним логічним знаком, тобто таким, що застосовується останнім при побудові формули. Іноді рівносиль-ність невиправдано ототожнюють з рівнозначністю: "Рівнозначність - поняття математичної логіки. Іноді в математичній логіці використовується як синонім відношення рівносильності між формулами, а іноді як синонім операції еквівалентності".

Проте, два висловлювання лише тоді є рівнозначними, якщо вони можуть бути одержаними з рівносильних формул А і Б в результаті заміни всіх змінних, які до них входять, конкретними висловлюваннями.

Різні автори називають різну кількість основних рівносильностей, на яких ґрунтуються правила перетворення висловлювань, їх еквівалентної заміни. Так, П. С Новіков до найважливіших відносить лише 13 рівносильностей, а автори "Формальної логіки" - кілька десятків.

Ось які рівносильності називає П. С. Новіков:

  • А=А.
  • АлВ я ВлА.
  • (АлВ) лС=Ал (ВлС).
  • AvB = BvA.
  • (AvB) vC = Av (BvC).
  • AA (BVC) = (АлВ) V (AAC).
  • AV (BAC) = (АУВ) Л (АУС).
  • (AvB) =АлВ.
  • (АлВ) =AvB.
  • AvA=A.
  • АлА=А.
  • Алі =А.
  • Avx st A.

Автори "Формальної логіки" називають півсотні рівносильностей, більшість яких вважають основними. При цьому вони зазначають, що основні рівносильності містять "... схеми формул і належать до нескінченної множини рівносильних одна одній формул логіки висловлювань відповідного виду".

Ось ці 50 рівносильностей:

  • 1. А=А.
  • 2. (АлВ) = (ВлА).
  • 3. Ал (ВлС) а (АлВ) лС.
  • 4. (AvB) a (BvA).
  • 5. Av (BvC) m (AvB) vC.
  • 6. AV (BAC) = (AVB) A (AVC). б'. (BAC) VA = (AVB) A (AVC).
  • 7. AA (BVC) a (AAB) V (AAC). 7'. (BVC) AA = (AAB) V (AAC).
  • 8. AAA=A.
  • 9. AvAaA.
  • 10. (AXE) a (AvB).
  • 11. (AvB) = (AAB).
  • 12. (AAB) = (AB).
  • 13. (A-+B) a (AvB).
  • 14. (AAB) к (АуВ).
  • 15. (AvB) a (AAB).
  • 16. (A 17. ГАуБ) = (АVB) A (AVB).
  • 18. (AVB) A (AVB) a B.
  • 19. АЛ (04\/Б; M.
  • 20. AV (AAB) Я A.
  • 21. (AVC) A (BVC) a (AVC) A (BVC) A (AVB).
  • 22. (AAC) V (BAC) a (AAC) V (BAC) V (AAB).
  • 23. fA-BJ = (B-*A).
  • 24. (A++B) = (A++B).
  • 25. (АБ j * (АШІ).
  • 26. (А "*Я; ■ (AB) MB-A).
  • 27. Г-5; a&AB) v (AAB).
  • 28. (Av/BJ ■ £Ї-" Я;.
  • 29. fA-BJ a (AAE).
  • 30. (A5B~J = (AAB).
  • ЗІ. ГАОБ; a (JwB~).
  • 32. fAvfl; s (A<BJ.
  • 33. fAoBJ a (AvB).
  • 34 v (AyB~j = (A~<+B).
  • 35-42. Рівносильності, для побудови яких вдаються до додаткових логічних зв'язок та відповідних символів.
  • 43. і ах.
  • 44. х~аі.
  • 45. Ai = А.
  • 46. А<->х т А.
  • 47. Алі =А. 47. ' ілА=А.
  • 48. Алх =х. 48! хлА = х.
  • 49. Avi =i. 49! ivA s і.
  • 50. JCVA =A. 50! Avx sA

Рівносильність кожної з наведених схем формул можна обґрунтувати шляхом побудови відповідних таблиць істинності, до яких ми зверталися, визначаючи, яким є те чи інше складне висловлювання, - "завжди істинним" (законом логіки), "завжди хибним" (суперечністю) чи виконуваним (невизначеним).

Перевіримо з допомогою відповідних таблиць істинності рівносильність, скажімо, формул AV (BAC) І (AVB) A (AVC), даних у переліку рівносильностей під номером 6.

А В с ВлС AV (BAC)

і і і і

і і X X

і X і X

і X X X

X і і і

X і X X X

X X і X X

X X X X X

Оскільки в даних таблицях логічне значення (істинність чи хибність) формул (AV (BAC)) І ((AVB) A (AVC)) збігається (порівняйте останні стовпчики таблиць), то вони є рівносильними: AV (BAC) Ш (AVB) A (AVC).

Коротко охарактеризуємо перелічені рівносильності.

Перша рівносильність (А =А) означає, що подвійне заперечення будь-якрї формули рівносильне самій цій формулі: формула А істинна тоді, коли істинною є формула А, і хибна, коли хибною є формула А. Прикладом цієї рівносильності є рівнозначність висловлювань "Хибно, що 5 не є простим числом" і "5 - просте число".

Рівносильності 2 і 3 — (АлВ) щ (ВлА) і Ал (ВлС) = = (АлВ) лС - свідчать про комутативність й асоціативність кон'юнкції, а рівносильності 4 і 5 - (AvB) m = (BvA) і Av (BvC) = (AvB) vC - про комутативність та асоціативність диз'юнкції. Оскільки ці рівносильності досить прості, то навряд чи потрібна ілюстрація їх прикладами.

Рівносильності 6, 6', 7 і 7' - AV (BAC) * (AVB) A A (AVC), (BAC) VA Ш (AVB) A (AVC), AA (BVC) Ш (AAB) V V (AAC), (BVC) AA = (AAB) V (AAC) - свідчать про дистрибутивність диз'юнкції стосовно кон'юнкції і дистрибутивність кон'юнкції щодо диз'юнкції.

Прикладом рівносильності б може бути рівнозначність висловлювань "У вчиненні цього злочину брав участь І. або П. з С." і "У вчиненні цього злочину брав участь принаймні один підозрюваний з обох пар: І. або П. і І. або С".

Ілюстрацією рівносильності 7 є рівнозначність таких висловлювань: "Причиною отруєння є споживання першої страви і принаймні однієї з двох інших - другої або третьої" і "Причиною отруєння є споживання першої і другої страв або першої і третьої".

Рівносильності 8 і 9 - (АлА) = А і (AvA) = А - є законами ідемпотентності кон'юнкції та диз'юнкції.

Рівносильності 10 і 11 - (АлВ) = (AvB) і (AvB) = = (АлВ) - називаються законами де Моргана. Прикладом рівносильності 10 є рівнозначність висловлювань "Хибно, що ця геометрична фігура є квадратом і що вона водночас має гострі кути" і "Ця геометрична фігура не є квадратом або вона не має гострих кутів".

Прикладом рівносильності 11 є рівнозначність висловлювань "Хибно, що він навчався на філософському чи історичному факультеті" і "Він не навчався ні на філософському, ні на історичному факультеті".

Приклад рівносильності 12 - (АлВ) = (А->В,): "Цей трикутник є рівностороннім і рівнокутним" і "Хибно, що коли трикутник є рівностороннім, то він не є рівнокутним".

Приклад рівносильності 13 - (А->В) = (AvB): "Якщо цей предмет металевий, то він електропровідний" і "Цей предмет не є металевим або він електропровідний".

Приклад рівносильності 14- (АлВ) = (AvB): "Ромб має рівні і попарно паралельні сторони" і "Хибно, що в ромба сторони не є рівними або не попарно паралельними". _ _

Приклад рівносильності 15 - (AvB) = (АлВ): "Цей кут є прямим або тупим" і "Хибно, що цей кут не є ні прямим, ні тупим".

Рівносильність 18 - (AvB) л (AvB) = В - називається законом виключення; рівносильності 19 і 20 - Ал (АВ) = А; Av (AлB) =А - законами поглинання; рівносильності 21 і 22_- (А\€) л (В\€) =_ (А\€) л (В\€ v (AvB); (AAC) V (ВЛС) = (АлС (BлC) v (AлB) - законами виявлення.

Рівносильності 23-27 є похідними від перерахованих рівносильностей 1-22.

Вдаючись до рівносильностей 1-27 і правил заміни, виводять рівносильності 28-34.

Особливе місце належить у системі виводу рівносильним формулам, до складу яких входять "завжди істинні" або "завжди хибні" підформули. Зрозуміло, що всі "завжди істинні" формули рівносильні одна одній. Це стосується і "завжди хибних" формул: вони теж рівносильні між собою. Згідно з таблицею істинності заперечення, заперечення "завжди істинної" формули є "завжди хибною" формулою, і навпаки. Так, оскільки формула А \/ІГ "завжди істинна", то формула AvA є "завжди хибною" (або: оскільки формула АлА "завжди хибна", то її заперечення АлА є "завжди істинною" формулою).

Позначивши буквою "і" "завжди істинну" формулу, а буквою "х" "завжди хибну", одержують рівносильності 43-50'.

Логічний вивід будується на таких засадах. На будь-якому кроці побудови виводу можна дописати до послідовності формул:

  • будь-яку частину наявної формули (підформулу) або її заперечення як припущення;
  • формулу, що випливає із записаних вище формул послідовності за одним із правил логічного виводу або рівносильну якійсь із записаних вище;
  • раніше доведену формулу.

Якщо засновки є повними, тобто достатніми для одержання однозначного висновку, і несуперечливими, то одне із суперечних припущень призведе до суперечності (що дає підставу вважати його неспроможним), а друге - до несуперечливого шуканого висновку. Якщо ж засновки суперечливі, то в обох випадках ми прийдемо до суперечності, що буде достатньою підставою для того, щоб вважати хибними принаймні деякі засновки. І, нарешті, коли засновки є несуперечливими, але неповними, то з обох суперечних припущень будуть випливати різні висновки, які разом з тим не ведуть до суперечливості сам вивід.

Розглянемо названі ситуації на прикладах.

Дано чотири засновки, з яких потрібно вивести висновок:

  • 1. А-В.
  • 2. V C->A.
  • 3. АуС.
  • 4. АВ.

Перший хід міркування:

  • 5. А (припущення).
  • 6. В (усунення імплікації: 1; 5).
  • 7. С (усунення строгої диз'юнкції: 3; 5).
  • 8. В (усунення еквіваленції: 4; 5) - суперечність: 6; 8.
  • 9. А (усунення імплікації 1; 8) - суперечність: 5; 9. 10. АлВлСлВлА (введення кон'юнкції: 5; 6; 7; 8; 9).

Другий хід міркування:

  • 5. А (припущення).
  • 6. С (усунення імплікації: 2; 5).
  • 7. С (усунення строгої диз'юнкції: 3; 5) - суперечність: 6; 7.
  • 8. Б (усунення еквіваленції: 4; 5).
  • 9. АлСлСлВ (введення кон'юнкції: 5; 6; 7; 8).

Як бачимо, з обох суперечних припущень одержані суперечливі наслідки, що свідчить про суперечність засновків.

Розглянемо іншу ситуацію. Дано чотири засновки, з яких потрібно зробити висновок:

  • 1. А-С.
  • 2. AvB.
  • 3. С-В.
  • 4. CvA.

Перший хід міркування:

  • 5. А (припущення).
  • 6. С (усунення імплікації: 1; 5).
  • 7. В (усунення строгої диз'юнкції: 2; 5).
  • 8. С (усунення імплікації: 3; 7).
  • 9. А (усунення нестрогої диз'юнкції: 4; 8).
  • 10. АлСлВлСлА (введення кон'юнкції: 5; 6; 7; 8; 9).

Другий хід міркування:

  • 5. А (припущення).
  • 6. В (усунення строгої диз'юнкції: 2; 5).
  • 7. С (усунення нестрогої диз'юнкції: 4; 5).
  • 8. А (усунення імплікації: 1; 7).
  • 9. В (усунення імплікації: 3; 7).
  • 10. АлВлСлАлВ (введення кон'юнкції).

Оскільки жодне із суперечних припущень не призвело до суперечності міркування, то звідси випливає висновок: засновки потребують доповнення.

До припущень вдаються не завжди, а лише тоді, коли без них не можна зробити черговий крок логічного виводу (іноді припущення дає можливість скоротити шлях розв'язання задачі).

Якщо нам дано засновки:

  • 1. А->В.
  • 2. CvA.
  • 3. B->D.
  • 4. CAD,

то немає потреби вдаватися до припущення, оскільки четвертий засновок містить пряму інформацію про С і D.

  • 5. Q (усунення кон'юнкції: 4);
  • 6. j=) (усунення кон'юнкції: 4);
  • 7. А (усунення нестрогої диз'юнкції: 2; 5);
  • 8. В (усунення імплікації: 3; 6);
  • 9. В (усунення імплікації: 1; 7);
  • 10. CADAAABAB (введення кон'юнкції: 5; 6; 7; 8; 9).
  • 11. CADAAABAB (усунення подвійного заперечення - УПЗ).
  • 12. CADAAAB (згідно із законом ідемпотентності).

А якщо без припущення не можна обійтися, то яку ж змінну треба вибирати як припущення? Ту, з якої можна вивести якомога більше наслідків. Так, маючи засновки:

  • 1. С-*А.
  • 2. В->С-
  • 3. AvB,

з яких потрібно зробити висновки, ми змушені брати за припущення С, оскільки саме воно дає можливість вивести найбільше висновків. Інші припущення тут неефективні: припущення В дає можливість одержати лише один висновок -С, а припущення А - жодного:

  • 4. С (припущення).
  • 5. А (усунення імплікації: 1; 5).
  • 6. S (усунення імплікації: 2; 5).
  • 7. А (усунення нестрогої диз'юнкції: 3; 6).

Щоб застосувати теорію логічного виводу у розв'язанні практичних задач, потрібно послідовно здійснити кілька операцій. Наприклад, у нас є такі дані:

Коло підозрюваних у скоєнні злочину обмежується чотирма особами: Івановим, Петровим, Сидоровим, Федотовим.

1. Іванов міг брати участь у скоєнні злочину тоді і тільки тоді, коли до цього злочину причетний і Петров.

2. Якщо до цього злочину не причетний Сидоров, то в ньому брав участь Федотов.

3. Відомо, що один і тільки один із підозрюваних Іванов або Сидоров - причетні до цього злочину.

4. Федотов довів своє алібі.

Насамперед потрібно виділити прості судження з цього тексту і позначити їх пропозиційними змінними.

Ось ці судження:

1. Іванов брав участь у скоєнні злочину (А).

2. Петров брав участь у скоєнні злочину (В).

3. Сидоров брав участь у скоєнні злочину (С).

4. Федотов брав участь у скоєнні злочину (£>). Після цього слід виділити логічні зв'язки, які є в цьому тексті (і відповідно їх розставити): <-", -, ->, у.

Поєднавши пропозиційні змінні (А, В, С, D) відповідними логічними термінами (зв'язками), одержимо такі висловлювання:

  • 1. А<н>В.
  • 2. С->£".
  • 3. АуС;
  • 4. D

Оскільки в нас є пряма інформація про алібі Федотова - D, то немає потреби вдаватися до припущення. Далі вивід будуємо так:

  • 5. С (усунення імплікації: 2; 4).
  • 6. А (усунення строгої диз'юнкції: 3; 5).
  • 7. В (усунення еквіваленції: 1; 6).
  • 8. БлСлАлВ (введення кон'юнкції: 4; 5; 6; 7).

Залишається лише зробити переклад одержаного висновку на природну мову: "Ні Федотов, ні Іванов, ні Петров не причетні до скоєння злочину. Злочин скоїв Сидоров".


19.10.2011

Провідні компанії та навчальні заклади Пропозиції здобуття освіти від провідних навчальних закладів України та закордону. Тільки найкращі вищі навчальні заклади, компанії, освітні курси, школи, агенції.

Щоб отримувати всі публікації
від сайту «Osvita.ua»
у Facebook — натисніть «Подобається»

Osvita.ua

Дякую,
не показуйте мені це!