Osvita.ua Вища освіта Реферати Біографії Видатний арабський математик Мухаммед Бен-Муса аль-Хорезмі. Реферат
Провідні компанії та навчальні заклади Пропозиції здобуття освіти від провідних навчальних закладів України та закордону. Тільки найкращі вищі навчальні заклади, компанії, освітні курси, школи, агенції. З питань розміщення інформації звертайтесь за телефоном (044) 200-28-38.

Видатний арабський математик Мухаммед Бен-Муса аль-Хорезмі. Реферат

У рефераті подано відомості про Мухаммеда Бен-Муса аль-Хорезмі (близько 780—850 pp.). Це один з найвидатніших арабських математиків першої половини IX ст.

Про життя Мухаммеда бен-Муса аль-Хорезмі взагалі не збереглося певних відомостей. Але, розшифровуючи його повне ім'я, можна зробити висновок, що місцем його народження був Хорезм (з центром в Хіві в Середній Азії), що серед його предків були маги-чаклуни, які за релігійними уявленнями здатні були впливати на навколишній світ і провіщати долю людини.

Працював аль-Хорезмі в м. Багдаді, у групі визначних учених, запрошених халіфом аль-Мамуном до "Будинку мудрості". За цей період він написав п'ять наукових праць — з арифметики, алгебри, астрономії, географії і про календар. У 820 р. аль-Хорезмі написав великий трактат під назвою "Кітаб аль-джебр аль-мукабала", призначений для практичного застосування.

У вступі до нього аль-Хорезмі писав, що він обмежується найдоступнішим і найкориснішим в арифметиці, тим, чим люди найбільше користуються в повсякденному житті. А також тим, що стосується вимірювання земель і геометричних обчислень. У перекладі назва трактату означає: "Книга про операції джебр (відновлення) і мукабала (зведення)". Хорезмі не пояснює цих термінів: очевидно, вони були відомі раніше. З тексту зрозуміло, що операція, від назви якої походить назва "алгебра", полягає у перенесенні членів рівняння з однієї частини до другої. Друга операція— зведення подібних членів рівняння.

Трактат аль-Хорезмі складається з двох частин — теоретичної і практичної. Перша частина містить правила множення, додавання і віднімання алгебраїчних виразів, а також добування квадратних коренів.

Багато уваги автор приділяє розв'язуванню рівнянь. Він наводить шість видів рівнянь. Якщо записати їх формулами у сучасному вигляді, то матимемо рівняння: х2=ах, х2=а, ax = b, xz + ax=b, x2 + a = bx, ах + b = х2. Аль-Хорезмі наводить і алгебраїчне, і геометричне розв'язання цих рівнянь. Формул він не застосовує. Всі дії і обчислення виконує словесно, а потім дає геометричну побудову. Невідоме називається коренем, або річчю, квадрат невідомого — квадратом. Ось як аль-Хорезмі розв'язує квадратне рівняння х2 + 21 = 10х.

Умову він записує так: "Квадрати і числа дорівнюють кореням, наприклад, один квадрат і число 21 дорівнюють 10 кореням того самого квадрата, тобто питають, у що перетвориться квадрат, який після додавання до нього 21 дорівнюватиме 10 кореням того самого квадрата?" Для розв'язання розділити пополам число коренів; половина їх — це 5, помножити це число само на себе, матимемо добуток 25. Далі слід відняти від нього число 21, дістанемо остачу 4, а з неї добути квадратний корінь; він дорівнює 2. Цей корінь треба відняти від половини числа коренів, яка дорівнює 5; матимемо остачу 3. Це і буде корінь шуканого квадрата, який є 9. Або можна додати цей корінь до половини числа коренів, сума становитиме 7. Це й буде корінь шуканого квадрата, а сам квадрат буде 49.

Розглянемо ще геометричне розв'язання рівняння х2+ах=b, яке аль-Хорезмі дає для випадку: х2 + 10х = 39. Робить він це так (дивись малюнок): до кожної із сторін квадрата ABCD добудовано прямокутник АВРМ; доповнивши фігуру чотирма малими квадратами AMEN, дістанемо великий квадрат GHFE. Припускаючи, що квадрат ABCD є х2, а чотири прямокутники АВРМ становлять 10л:, бачимо, що висоти цих прямокутників будуть визначатись через 10/4 = 5/2, а сума площ чотирьох маленьких квадратів AMEN дорівнюватиме 4*(5/2)2 = 25. Отже, більший квадрат GHFE виразиться через х2+10х+25. Пам'ятаючи, що х2 +10 х = 39, знаходимо, що він дорівнює 64.

Виходить, сторона більшого квадрата буде (64)1/2 = 8, але ця сама сторона виражається через х + 10/2, а тому х=8-5=3. (Від'ємний корінь - 13 не розглядався).

Наступний розділ трактату присвячений питанням геометрії. Він називається "Вимірювання". Тут Мухаммед бен-Муса аль-Хорезмі показує, як знайти площу квадрата, чотирикутника, трикутника, потім— довжину кола і площу круга.

Довжину кола аль-Хорезмі знаходив трьома способами, а саме: множив діаметр на (3)1/7; множив діаметр сам на себе, а потім на 10 і добував з добутку квадратний корінь, і нарешті, способом астрономів — множив діаметр на 62832 і добуток ділив на 20000. Площу круга він знаходив також кількома способами, а потім розповідав, як знайти площу сегмента круга. Після цього аль-Хорезмі переходив до знаходження об'ємів паралелепіпедів і пірамід. До пірамід він відносив і конус. Учений писав, що об'єм пірамід трикутної, чотирикутної, круглої і взагалі всякої знаходять множенням третини площі основи на висоту. До паралелепіпедів він відносив також циліндр. Про об'єм кулі Мухаммед бен-Муса не згадує.

Твір аль-Хорезмі — перший твір в історії математики, де алгебра розглядається як самостійна наука.

Другий твір Мухаммеда бен-Муси має назву "Арифметика". У цьому творі він спочатку розповідає про способи, якими користуються для зображення чисел. Систему числення, в якій застосовується дев'ять знаків, він справедливо приписує індійцям. Потім аль-Хорезмі наводить деякі правила, за якими виконуються арифметичні дії. При додаванні особливу увагу він звертає на ті випадки, коли сума доданків перевищує 9. За наведеним правилом десятки слід додати до наступного найменування, а під даними доданками писати лише те, що залишається від десятків. Якщо нічого не залишається, то аль-Хорезмі пропонує ставити кружок. Зрозуміло, що йому був відомий нуль. При додаванні і відніманні він радить починати виконувати дії з вищих розрядів, тобто зліва направо. Множення автор виконує так само, як і індійці, виписуючи числа в клітинки.

Далі автор показує, як виконувати дію ділення, а також пояснює дії з шістдесятковими дробами.

На думку деяких дослідників, "Арифметика" Мухаммеда бен-Муси аль-Хорезмі була одним з перших арабських творів, в якому викладено індійську арифметику. Пізніше цифри з арифметики аль-Хорезмі під назвою "індійських" перейшли в Західну Європу, але згодом стали називатись арабськими.

Мухаммед бен-Муса аль-Хорезмі зробив витяги з астрономічних таблиць індійців, що дістали назву "Малої Сідгінти", а також виправив таблиці хорд Птолемея, проводячи для цього систематичні спостереження в Багдаді і Дамаску. Аль-Хорезмі належать також праці про астролябію, сонячний годинник і праці з географії. Про останні роки життя Мухаммеда бен-Муса аль-Хорезмі не залишилось точних відомостей. Помер він близько 850 р.


06.09.2011

Провідні компанії та навчальні заклади Пропозиції здобуття освіти від провідних навчальних закладів України та закордону. Тільки найкращі вищі навчальні заклади, компанії, освітні курси, школи, агенції.

Щоб отримувати всі публікації
від сайту «Osvita.ua»
у Facebook — натисніть «Подобається»

Osvita.ua

Дякую,
не показуйте мені це!