Прикладна математика в школі ХХІ століття
PR

Які вміння, навички та тип мислення ми повинні розвивати у школярів сьогодні, щоб вони були успішними завтра

Прикладна математика в школі ХХІ століття

На першому уроці з прикладної математики у 7-8 класі, які я почав проводити в 2019 році, діти не змогли розв’язати просту задачу про інвестиції у акції. Приблизно таку: ви вклали 3000 доларів в акції TESLA, при ціні 430 доларів за акцію, скільки у Вас стало грошей, коли акції подорожчали до 970 доларів? Хоча це був хороший клас, де діти розв’язували задачі, які були в програмі з математики. Потім, продовжуючи свої уроки, на яких ми пробували вирішувати задачі з дорослого життя, використовуючи математичні моделі, я побачив певну проблему.

Учні можуть позначити щось через х та розв'язати рівняння, якщо тема уроку - розв’язування задач за допомогою рівнянь. Або якщо перед цим вчитель покаже дві задачі на цю тему, і всі знають про цей шаблон мислення. Але якщо є просто якась ситуація, у якій потрібно прийняти рішення, дітям важко зрозуміти, який математичний апарат застосовувати.

З точку зору методології розв’язування задач з прикладної математики кожне завдання умовно можна розбити на три частини:

  • перша: побудова математичної моделі завдання;
  • друга: розв’язання математичної задачі у побудованій раніше моделі;
  • третя: адаптація розв’язків математичної моделі до прикладної задачі.

Також важливо зазначити, що точність розв’язку в другій частині варіюється в залежності від типу задачі. Наприклад, якщо підлітки вирішили побудувати систему автономного поливу для шкільної теплиці чи модуля для фітомоніторингу, то для підрахунку площі, необхідних матеріалів досить обмежитися сантиметрами. А от коли ми створювали пристрій, який показував швидкість руху та дистанцію, яку проїхав велосипед, важливо було бути точним до мм.

Якщо подивитися на програму з математики середньої школи, то ми побачимо там 90% матеріалу саме з другої частини - розв’язання математичних задач. Питання не в тому, правильно це чи ні, а в тому, що ми очікуємо від сьогоднішніх учнів через 5-10-20 років? Які вміння, навички та тип мислення ми повинні розвивати у школярів сьогодні, щоб вони були успішними завтра? І друге питання: теорія чи практика?

Наведу приклад: якось я займався з учнем, приблизно в 2006 році, який вчився в крутій швейцарській школі. Це був 10 чи 11 клас, і ми натрапили на задачу з геометрії, яку він не зміг зробити. Я почав допомагати, задача справді була нелегка, і я знайшов розв’язок, приблизно з 7 дій, причому потрібно було брати інтеграл для обчислення площі фігури.

Варто сказати, що перед цим всі інші задачі були прикладними і максимум на дві дії. Розуміючи, що тут щось не так, я подивився відповідь і підказку. Відповідь була правильна, а підказка мене вразила, задача була на одну дію, але дуже прикладну. Вони запропонували, взяти лінійку, провести середню лінію трапеції ( зошит в клітинку, це не складно) і просто виміряти її довжину. А маючи середню лінію, легко знайти площу. У той час я думав, що це повна дурня.

Зараз, коли я співзасновник 4 компаній в сфері IT та освіти, я думаю, що це крута ідея. І ще невідомо, кого краще взяти на роботу (звичайно, я не маю на увазі викладачів математики): того, хто може брати інтеграл, чи лінійку. Адже дуже часто бізнес потребує швидких і простих рішень.

Легко побачити, що три частини розв’язування задач з прикладної математики потребують різних навичок та різного типу мислення. Звичайно всі ми розуміємо важливість логіки та знання математичних формул та вміння їх застосовувати при роботі з другою частиною. А от яке мислення потрібно розвивати для того, щоб побудувати математичну модель якоїсь життєвої чи бізнесової ситуації? Яке мислення потрібно розвивати, щоб провести середню лінію трапеції замість складного розв’язку з інтегралом?

Перш за все, це продуктивне, або креативне, мислення. Найближче до цього в шкільному курсі стоять олімпіадні задачі з математики, але більшість учнів ніколи з ними не зустрічаються. І зазвичай, через дуже насичену, інженерну, я б сказав, програму з математики, на уроках дуже рідко розв’язують задачі з зірочками, або задачі на логіку.

Звичайно, математика розум до ладу приводить, але ж більшість людей ніколи в житті не шукають косинус кута та не використовують формулу n-го члена геометричної прогресії.

Як же побудувати шкільну програму з математики?

Перша і дуже важлива ціль, на мою думку, - всім дати певний мінімум математичних знань, але так, щоб справді всі могли додавати дроби чи розв’язати просту задачу з рівнянням та відсотками. Унеможливити роботу різних аферистів, фінансових пірамід і т. ін. у майбутньому. Навколо мене є немало дорослих людей, які вкладають гроші під 5-10% на місяць і вважають, що це надійні інвестиції.

Друга ціль: дати учням знання та навички для розв’язування прикладних задач. І ми це чудово робимо у приватній школі FSOT. Адже математика в чистому вигляді потрібна в принципі лише викладачам математики. Прикладні задачі повинні охоплювати широкий спектр тем: медицину, бактеріологію, архітектуру, криптовалюту, криптографію, бізнес логіку, алгоритми та програмування і т. ін.

Звичайно, всі ми розуміємо, що штучний інтелект та великі дані змінюють світ швидше, ніж програми затверджують у Міністерстві. І ми повинні розуміти, що ніхто не буде рахувати інтеграл руками, якщо це швидко та якісно роблять програми. Отже, ми повинні навчити наших дітей користуватися комп’ютерами для пошуку розв’язків рівнянь, інтегралів, обчислення площ і т. ін.

Ну і третя ціль( для меншості учнів) - дати повний спектр та глибину математики. Це саме та програма з математики, яка зараз є поглибленою в українській школі + навчити розв’язувати прикладні задачі. Це все для тих учнів, які планують зробити математику своєю професією. Тобто це інженери, математики, можливо, програмісти, які планують створювати щось для інженерів, математиків тощо.

Наведу кілька важливих прикладів, як ми навчаємо наших учнів в FSOT та в RoboCode прикладним аспектам математики.

  • По-перше, використовуємо метафору. Тобто в нас немає задач з математики. У нас є тендер від SpaceX на побудову космічних модулів або три команди інженерів прилетіли на іншу планету і мають її колонізувати ( виростити рослини).
  • По-друге, всі обрахунки ми робимо в екселі, це цікаво та по-дорослому, а це люблять діти. Коли люблять і цікаво, вчитися набагато легше. З одного боку, таблиці ніби полегшують життя, а з іншого - вчать мислити масштабніше та на новому рівні абстракції.
  • По-третє, і це дуже важливо, ми завжди доводимо до кінця свої проекти руками. Тобто розв’язки задач оживають, і їх можна побачити, поміряти, порівняти, відчути тощо. І, що дуже важливо, запрограмувати! Це справді важливо, тому що ймовірно, що в майбутньому наші учні будуть працювати в парі з роботом, чи з нейронною мережею, чи зі штучним інтелектом, і навичка програмування - це те саме, що 100 років тому грамотність чи вміння користуватися ПК 20 років тому. Тобто маст хев.

У результаті наші діти не тільки вміють програмувати та розв’язувати прикладні задачі в IT проектах, але й уявляють і відчувають, пробують себе у ролі інженера, медика, кібер-розвідника, СЕО компанії тощо. Уява ж важливіша за знання!

Роман Божок, співзасновник FSOT, CEO RoboCode.

Освіта.ua
02.07.2020

Коментарі
Аватар
Залишилось 2000 символів. «Правила» коментування
Ім’я: Заповніть, або авторизуйтесь
Код:
Код
Валерій
Чудова стаття для дії (а не роздумів) Міносвіти. Чекаю на подальші статті з цієї теми з аналізом іноземного досвіду. Ремарка: я б назвав перший етап звичною формалізацією прикладної задачі
Батько абітурієнта
Ось вам прикладна математика: українська дитина здала ЗНО більше ніж на 180 балів і не потрапила на бюджет. А дитинка сєпара взагалі не здавала ЗНО і потрапила на бюджет. Як вам така прикладна математика? Подивився на Ютубі передачу: «Все краще - дітям сєпарів. Українські діти - в прольоті: Дроздов позиція», з приводу того, що діти сєпарів тепер будуть вступати до українських університетів без ЗНО. Все правильно Дроздов каже, що українські діти – це діти низької якості, а діти сєпарів – це нова еліта.
Олена
Для Батько абітурієнта:Краще проаналізуйте чудову статтю про майбутнє математичної освіти. Не повертайте позитивне аналітичне мислення читача в брудному напрямку!
Валерій
Для Батько абітурієнта: Ще не відомо хто буде успішніше в житті: той, хто навчається на "халяву" (на бюджеті) чи за свої кровні. Діти міліонерів, які пройшли усі сходинки карьєри стають теж успішними, а не наркоманами чи мажорами
Коментувати

Щоб отримувати всі публікації
від сайту «Osvita.ua»
у Facebook — натисніть «Подобається»

Osvita.ua

Дякую,
не показуйте мені це!