Можно ли заново поступить на бюджет после 1 курса ?

Как насчёт переведения? Сперва стоит попробовать такую возможность, это удобнее.

А так Вы имеете право вновь поступить на бюджет, если отчислитесь из этого вуза. К моменту рекомендации к зачислению на бюджет Вы должны предоставить в новый вуз оригиналы документов, следовательно, они должны быть у Вас (читайте: Вы уже должны быть отчислены из текущего вуза) — это на тему «чтобы наверняка»